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2023년 2학기 현대암호학개론 노트 Modern Cryptography Lecture Notes Mirror (If the first one doesn't work) Modern Cryptography Recording Life. log.zxcvber.com 2024. 2. 9.
08. Comparison with the Riemann Integral Comparison with the Riemann Integral 먼저 혼동을 막기 위해 Lebesgue measure \(m\)에 대하여 르벡 적분을 \[\int_{[a, b]} f \,d{m} = \int_{[a, b]} f \,d{x} = \int_a^b f \,d{x}\] 와 같이 표기하고, 리만 적분은 \[\mathcal{R}\int_a^b f\,d{x}\] 로 표기하겠습니다. 정리. \(a, b \in \mathbb{R}\) 에 대하여 \(a < b\) 이고 함수 \(f\)가 유계라고 하자. \(f \in \mathcal{R}[a, b]\) 이면 \(f \in \mathcal{L}^{1}[a, b]\) 이고 \(\displaystyle\int_a^b f\,d{x} = \mathcal{R}\in.. 2023. 6. 20.
07. Dominated Convergence Theorem Almost Everywhere 지난 글에서 measure가 0인 집합 위에서 적분하면 결과가 0이 됨을 확인했습니다. 적분 입장에서 보면 measure가 0인 곳에서의 적분은 의미가 없다고 생각할 수 있겠죠? 그러면 앞으로 그런걸 무시해도 된다고 하면 어떨까요? 정의. (Almost Everywhere) \(P = P(x)\) 가 어떤 성질이라 하자.1 만약 measure가 0인 집합 \(N\)이 존재하여 성질 \(P\)가 모든 \(x \in E \setminus N\) 에서 성립하면, \(P\)가 \(E\)의 거의 모든 점에서 성립한다고 한다. 표기법. 위를 편의상 ‘\(P\) \(\mu\)-a.e. (almost everywhere) on \(E\)’로 적겠습니다. 확률론과도 연관이 깊은 정리 하나.. 2023. 4. 7.
06. Convergence Theorems Convergence Theorems 르벡 적분 이론에서 굉장히 자주 사용되는 수렴 정리에 대해 다루겠습니다. 이 정리들을 사용하면 굉장히 유용한 결과를 쉽게 얻을 수 있습니다. 먼저 단조 수렴 정리(monotone convergence theorem, MCT)입니다. 이 정리에서는 \(f_n \geq 0\) 인 것이 매우 중요합니다. 정리. (단조 수렴 정리) \(f_n: X \rightarrow[0, \infty]\) 가 measurable이고 모든 \(x \in X\) 에 대하여 \(f_n(x) \leq f_{n+1}(x)\) 라 하자. \[\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x) = \sup_{n} f_n(x) = f(x)\] 로 두면, \[\int f \,d{\mu} = \li.. 2023. 3. 25.