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03. Remarks, Measure Spaces \(\require{mathtools}\) Remarks on Construction of Measure Construction of measure 증명에서 추가로 참고할 내용입니다. 명제. \(A\)가 열린집합이면 \(A \in \mathfrak{M}(\mu)\) 이다. 또한 \(A^C \in \mathfrak{M}(\mu)\) 이므로, \(F\)가 닫힌집합이면 \(F \in \mathfrak{M}(\mu)\) 이다. 증명. 중심이 \(x\in \mathbb{R}^p\) 이고 반지름이 \(r\)인 열린 box를 \(I(x, r)\)이라 두자. \(I(x, r)\)은 명백히 \(\mathfrak{M}_F(\mu)\)의 원소이다. 이제 \[A = \bigcup_{\substack{x \in \mathbb{.. 2023. 1. 24.
02. Construction of Measure Construction of Measure \(\require{mathtools}\) 이제 본격적으로 집합을 재보도록 하겠습니다. 우리가 잴 수 있는 집합들부터 시작합니다. \(\mathbb{R}^p\)에서 논의할 건데, 이제 여기서부터는 \(\mathbb{R}\)의 구간의 열림/닫힘을 모두 포괄하여 정의합니다. 즉, \(\mathbb{R}\)의 구간이라고 하면 \([a, b], (a, b), [a, b), (a, b]\) 네 가지 경우를 모두 포함합니다. 정의. (\(\mathbb{R}^p\)의 구간) \(a_i, b_i \in \mathbb{R}\), \(a_i \leq b_i\) 라 하자. \(I_i\)가 \(\mathbb{R}\)의 구간이라고 할 때, \(\mathbb{R}^p\)의 구간은 \[\.. 2023. 1. 23.
01. Algebra of Sets Introduction 이 시리즈에서는 르벡 적분을 다룹니다. 르벡 적분 또한 함수의 그래프와 \(x\)축 사이의 ‘부호 있는 넓이’를 측정한다는 점에서 리만 적분과 유사합니다. 하지만 리만 적분에서는 \(x\)축을 잘게 잘라 넓이를 근사했기 때문에 적분 가능성이 함수의 연속성에 크게 의존하게 됩니다. 르벡 적분에서는 \(y\)축을 잘게 자름으로써 이러한 문제를 해결하고, 적분의 수렴정리와 같은 유용한 결과를 쉽게 얻을 수 있습니다. 참고사항 서울대학교 수리과학부 해석개론 및 연습 2 강의를 들으며 제가 정리한 강의 노트를 재구성했습니다. 강의 교재가 Principles of Mathematical Analysis (Walter Rudin)이기 때문에 이 책을 많이 참고하였습니다. 수학 용어 특성상 번역.. 2023. 1. 11.
Goodbye 2022 2022년에는 월말 회고를 적지 않았다. 자연스럽게 연말 회고도 적지 않으려고 했으나 그래도 양심적으로 정리는 하고 가는게 맞는 것 같다. 월말 회고만 안 적었을 뿐, 하루하루 뭐 했는지 노션에 정리해둔 것이 있어서 정리하는데 큰 무리는 없을 것 같다. January 회사 이야기 이루다 베타테스트를 준비하던 기간이었다. 야근을 많이 했던 기억이 난다. 연애의 과학, 텍스트앳 서비스의 논리적 망분리와 휴면 처리 작업을 했다. 삶 이야기 네트워크 개론 책을 다시 펴서 다 읽었다. Visual Group Theory 강의를 듣기 시작했다. 수학과 부전공 이수 기준에 현대대수학1이 있기 때문에 미리 공부해놓는 것. 독해력, 문해력 저하를 느끼고 매3비를 구매해서 매일 2일치씩 풀기 시작했다. 그래서 이를 매6비.. 2023. 1. 3.