Derivative of log determinant

이 포스트에서 증명하려는 등식은 Bishop의 PRML 책의 부록 C에서 발견한 다음 등식이다.

\[\DeclareMathOperator{\tr}{tr}\newcommand{\inv}{^{-1}}\newcommand{\A}{\mathbf{A}} \frac{\partial}{\partial x} \log (\det \A) = \tr \left(\A \inv \frac{\partial \A}{\partial x}\right)\]

본문에서는 책에 주어진 명제 몇 가지를 이용하여 해당 등식을 증명하라고 했다. 저자의 의도대로 증명을 했으나, 증명에 약간 부족한 부분이 있다고 판단하여 추가로 증명을 했고, 결과를 정리하여 남긴다.

derivative_of_log_determinant.pdf

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당연히, LaTeX 이다. 파일과 함께 이미지도 첨부한다.