Mathematics/Calculus1 곡선의 길이와 볼록성 곡선의 길이와 볼록성에 관한 문제를 받게 되었는데, 오랜만에 좀 고민할 만한 문제를 받았고, 결과가 흥미로워서 정리하기로 했다. 닫힌 구간 [a,b] 에서 정의된 아래로 볼록한 두 곡선 f(x),g(x) 를 생각한다. 만약 구간의 양 끝 점에서 함숫값이 같으며, f(x) 가 항상 g(x) 보다 위에 존재한다면 아래와 같은 상황이 될 것이며, 누가 봐도 아래 쪽에 있는 곡선 g(x) 가 더 길어보인다는 생각을 할 수 있을 것이다. 조금 명확하게 문제를 정의하고, 증명해 보자. 정리. 실수 전체의 집합에서 두 번 미분가능한 함수 f(x),g(x) 가 닫힌 구간 [a,b] 에서 다음 조건을 만족시킨다. (i) \(f(a) = g(a), f(b) = g(.. 2020. 7. 25. 이전 1 다음
