본문 바로가기

분류 전체보기57

04. Measurable Functions Measurable Functions Lebesgue integral을 공부하기 전 마지막 준비입니다. Lebesgue integral은 다음과 같이 표기합니다. \[\int_X f \,d{\mu}\] 표기를 보면 크게 3가지 요소가 있음을 확인할 수 있습니다. 바로 집합 \(X\), measure \(\mu\), 그리고 함수 \(f\)입니다. 집합과 measure는 다루었으니 마지막으로 함수에 관한 이야기를 조금 하면 Lebesgue integral을 정의할 수 있습니다! 이제부터 다루는 measurable function 관련 내용은 일반적인 measurable space \((X, \mathscr{F})\)에서 논의합니다. 여기서 \(\mathscr{F}\)는 당연히 \(\sigma\)-algebr.. 2023. 2. 6.
03. Remarks, Measure Spaces Remarks on Construction of Measure Construction of measure 증명에서 추가로 참고할 내용입니다. 명제. \(A\)가 열린집합이면 \(A \in \mathfrak{M}(\mu)\) 이다. 또한 \(A^C \in \mathfrak{M}(\mu)\) 이므로, \(F\)가 닫힌집합이면 \(F \in \mathfrak{M}(\mu)\) 이다. 증명. 중심이 \(x\in \mathbb{R}^p\) 이고 반지름이 \(r\)인 열린 box를 \(I(x, r)\)이라 두자. \(I(x, r)\)은 명백히 \(\mathfrak{M}_F(\mu)\)의 원소이다. 이제 \[A = \bigcup_{\substack{x \in \mathbb{Q}^p, \; r \in \mathbb{Q.. 2023. 1. 24.
02. Construction of Measure Construction of Measure 이제 본격적으로 집합을 재보도록 하겠습니다. 우리가 잴 수 있는 집합들부터 시작합니다. \(\mathbb{R}^p\)에서 논의할 건데, 이제 여기서부터는 \(\mathbb{R}\)의 구간의 열림/닫힘을 모두 포괄하여 정의합니다. 즉, \(\mathbb{R}\)의 구간이라고 하면 \([a, b], (a, b), [a, b), (a, b]\) 네 가지 경우를 모두 포함합니다. 정의. (\(\mathbb{R}^p\)의 구간) \(a_i, b_i \in \mathbb{R}\), \(a_i \leq b_i\) 라 하자. \(I_i\)가 \(\mathbb{R}\)의 구간이라고 할 때, \(\mathbb{R}^p\)의 구간은 \[\prod_{i=1}^p I_i = I_1 \.. 2023. 1. 23.
01. Algebra of Sets Introduction 이 시리즈에서는 르벡 적분을 다룹니다. 르벡 적분 또한 함수의 그래프와 \(x\)축 사이의 ‘부호 있는 넓이’를 측정한다는 점에서 리만 적분과 유사합니다. 하지만 리만 적분에서는 \(x\)축을 잘게 잘라 넓이를 근사했기 때문에 적분 가능성이 함수의 연속성에 크게 의존하게 됩니다. 르벡 적분에서는 \(y\)축을 잘게 자름으로써 이러한 문제를 해결하고, 적분의 수렴정리와 같은 유용한 결과를 쉽게 얻을 수 있습니다. 참고사항 서울대학교 수리과학부 해석개론 및 연습 2 강의를 들으며 제가 정리한 강의 노트를 재구성했습니다. 강의 교재가 Principles of Mathematical Analysis (Walter Rudin)이기 때문에 이 책을 많이 참고하였습니다. 수학 용어 특성상 번역.. 2023. 1. 11.
Goodbye 2022 2022년에는 월말 회고를 적지 않았다. 자연스럽게 연말 회고도 적지 않으려고 했으나 그래도 양심적으로 정리는 하고 가는게 맞는 것 같다. 월말 회고만 안 적었을 뿐, 하루하루 뭐 했는지 노션에 정리해둔 것이 있어서 정리하는데 큰 무리는 없을 것 같다. January 회사 이야기 이루다 베타테스트를 준비하던 기간이었다. 야근을 많이 했던 기억이 난다. 연애의 과학, 텍스트앳 서비스의 논리적 망분리와 휴면 처리 작업을 했다. 삶 이야기 네트워크 개론 책을 다시 펴서 다 읽었다. Visual Group Theory 강의를 듣기 시작했다. 수학과 부전공 이수 기준에 현대대수학1이 있기 때문에 미리 공부해놓는 것. 독해력, 문해력 저하를 느끼고 매3비를 구매해서 매일 2일치씩 풀기 시작했다. 그래서 이를 매6비.. 2023. 1. 3.
버그 갓겜 포켓몬스터 안녕하세요! 공우 13기, 컴퓨터공학부 이성찬입니다! '버그 갓겜 포켓몬스터'라는 주제로 세미나를 하게 되었습니다! 포켓몬 프랜차이즈는 무척 유명하기 때문에, '피카츄 라이츄 파이리 꼬부기'라는 주제가는 한 번쯤 들어보셨을 것 같습니다. 출시한 이후 25년이 넘게 지난 지금까지도 포켓몬은 엄청난 인기를 끌고 있는데, 이 전설의 시작을 열었던 첫 작품이 바로 포켓몬스터 레드/그린 버전입니다. 이 게임은 1996년 2월 27일에 발매되었고, TIMES가 선정한 50대 비디오 게임 중 하나입니다. (30위) 흔히 1세대 포켓몬이라고 부르는 총 151마리의 포켓몬이 등장하며, 이 1세대 포켓몬들은 지금까지도 포켓몬스터 개발사의 ATM 역할을 해주고 있습니다. '피카츄 라이츄 파이리 꼬부기' 모두 1세대 포켓몬 .. 2022. 6. 18.
수학 공부에 대한 고찰 최초 작성일 22년 2월 3일 과외돌이 수업을 위해 새로운 교재를 골라야 했다. 교재를 고민하던 도중 내가 생각하는 수학 공부 방법을 설명하기에 매우 좋은 예시가 생겨서 이렇게 글로 남기게 되었다. 교재를 고민하면서 동생에게 블랙라벨 수학(상) 책이 있냐고 물어봤는데, 이미 버린 것 같다고 했다. 그러면서 나보고 현우진 뉴런 책에 있는 내용을 한 번 봤으면 좋겠다고 했다. 이유를 물어보니 ‘형도 그 책에 나와있는 내용 다 아나 싶어서?’라고 하길래, 한 번 훑어 봤다. 딱히 특별한 내용은 없고 기본 개념 설명 되어있는 것 같아서 어디가 특별하냐고 했더니 예시로 한 부분을 보여줬는데, \(x = a\) 에 대하여 대칭인 함수를 적분하는 방법, 점 대칭인 함수를 적분하는 방법에 대해 소개하고 있었다. 보자마.. 2022. 4. 8.
2021 Year Review 2021년도 이렇게 마무리되었다. 돌아보면 일 밖에 안 한 것 같은 느낌이긴 한데, 그 와중에 취미 생활도 잘 챙겼고, 어쩌다 보니 연애도 하게 되었다. 2021년은 100점 만점 기준 한 80점 정도 주고 싶은 느낌이다. 뭔가 더 잘할 수 있었을 것 같은 느낌이라 그렇다. 지난 월별 회고들을 돌아보며 적당히 발췌하면 무엇을 했는지 정리할 수 있을 것 같다. 회사 이야기 1월에 이슈가 터졌었다. 폭풍 같은 1월이어서 2020년 15월이라는 느낌이 강했다. 다행히도 2021년 13월은 없을 것 같다. 이 정도면 매우 평온한 상태인 것 같다. 2월부터는 열심히 개발을 다시 했다. 다른 팀 일이지만, 지원 용병을 뛰러 갔다. 그렇게 풀스택 개발자로 놀림을 받았고, 힘들었지만 그냥 견디기로 했다. 돌이켜 보면 .. 2021. 12. 31.
2021 November ~ December 결국 이번에도 두 달치 회고가 되어버렸다. 그리고 지난 번과 마찬가지로 12월 목표는 세우지 않았다. 그래도 약간은 변명을 해보자면, 개인적으로 준비하던 대회가 있어 준비하느라 정신이 없었고, 또 회사에서 슬슬 제품 재출시를 위해 달려가고 있다 보니 자연스럽게 야근이 많아졌고, 원래 하고 싶었던 일들은 자연스럽게 뒷전이 되어버렸다. 아쉽지만, 그만큼 또 얻어간 부분이 많으니 괜찮다고 생각하고, 앞으로 더 잘하면 될 것이다. 🖥️ Computer Science: 전공 챙기기 원래 네크워크 개론 책을 보기로 했었는데, 거의 보지 못했다. 이 책은 산지 2년이 넘어가는데, 아직도 제대로 공부하지 않았다는게... 나 자신에게 좀 실망스러운 부분이다. 분명 9월부터 보려고 생각하고 있었는데, 아직도 한 글자도 안.. 2021. 12. 31.