수포자 양성

Originally written on December 06, 2019.

 

자료를 만들다가 나쁜 생각이 들어서 (…) 중1 학생에게 다음과 같은 문제를 선물하기로 했다.

군론

군(group)에 대한 문제이다. 현재 교육과정에서는 이항연산, 항등원, 역원의 내용이 전부 빠져있음에도 출제했다…

(1)번 에서는 더한 후 나머지를 취하는 연산 ${+}_p$ 을 주고 집합 ${\mathbb{Z}}_p$ 가 군이 됨을 보여야 한다.

(2)번은 cyclic group 에 관한 내용이다. $0\ne a\in {\mathbb{Z}}_p$ 만을 이용해서 ${\mathbb{Z}}_p$ 를 생성할 수 있음을 보여야 한다.

해석학

전에 $\sqrt{2}$ 가 무리수인 것에 대해서 얘기한 적이 있었는데, 내가 $\sqrt{2}$ 의 존재성에 대해 고민해 보라고 한 적이 있다. 물론 실수의 완비성이 필요하긴 한데 $sup$ 가 대충 존재한다고 하고…

선형대수학

내적공간(Inner Product Space)에 관한 문제이다. (A), (B), (D) 는 ${\mathbb{R}}^n$-공간에서 (C) 로 정의된 dot product 가 만족해야 할 조건들이다. (D) 를 이용해 코시-슈바르츠 부등식을 증명하는 것이 핵심이다.