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Secure IAM on AWS with Multi-Account Strategy 2024. 2. B.S. Graduation Paper, Received Best Paper Award! Abstract Many recent IT companies use cloud services for deploying their products, mainly because of their convenience. As such, cloud assets have become a new attack surface, and the concept of cloud security has emerged. However, cloud security is not emphasized enough compared to on-premise security, resulting in many insecure cloud a.. 2024. 2. 26.
2023년 2학기 현대암호학개론 노트 Modern Cryptography Lecture Notes Mirror (If the first one doesn't work) Modern Cryptography Recording Life. log.zxcvber.com 2024. 2. 9.
08. Comparison with the Riemann Integral Comparison with the Riemann Integral 먼저 혼동을 막기 위해 Lebesgue measure \(m\)에 대하여 르벡 적분을 \[\int_{[a, b]} f \,d{m} = \int_{[a, b]} f \,d{x} = \int_a^b f \,d{x}\] 와 같이 표기하고, 리만 적분은 \[\mathcal{R}\int_a^b f\,d{x}\] 로 표기하겠습니다. 정리. \(a, b \in \mathbb{R}\) 에 대하여 \(a < b\) 이고 함수 \(f\)가 유계라고 하자. \(f \in \mathcal{R}[a, b]\) 이면 \(f \in \mathcal{L}^{1}[a, b]\) 이고 \(\displaystyle\int_a^b f\,d{x} = \mathcal{R}\in.. 2023. 6. 20.
07. Dominated Convergence Theorem Almost Everywhere 지난 글에서 measure가 0인 집합 위에서 적분하면 결과가 0이 됨을 확인했습니다. 적분 입장에서 보면 measure가 0인 곳에서의 적분은 의미가 없다고 생각할 수 있겠죠? 그러면 앞으로 그런걸 무시해도 된다고 하면 어떨까요? 정의. (Almost Everywhere) \(P = P(x)\) 가 어떤 성질이라 하자.1 만약 measure가 0인 집합 \(N\)이 존재하여 성질 \(P\)가 모든 \(x \in E \setminus N\) 에서 성립하면, \(P\)가 \(E\)의 거의 모든 점에서 성립한다고 한다. 표기법. 위를 편의상 ‘\(P\) \(\mu\)-a.e. (almost everywhere) on \(E\)’로 적겠습니다. 확률론과도 연관이 깊은 정리 하나.. 2023. 4. 7.
06. Convergence Theorems Convergence Theorems 르벡 적분 이론에서 굉장히 자주 사용되는 수렴 정리에 대해 다루겠습니다. 이 정리들을 사용하면 굉장히 유용한 결과를 쉽게 얻을 수 있습니다. 먼저 단조 수렴 정리(monotone convergence theorem, MCT)입니다. 이 정리에서는 \(f_n \geq 0\) 인 것이 매우 중요합니다. 정리. (단조 수렴 정리) \(f_n: X \rightarrow[0, \infty]\) 가 measurable이고 모든 \(x \in X\) 에 대하여 \(f_n(x) \leq f_{n+1}(x)\) 라 하자. \[\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x) = \sup_{n} f_n(x) = f(x)\] 로 두면, \[\int f \,d{\mu} = \li.. 2023. 3. 25.
05. Lebesgue Integration Lebesgue Integration 르벡 적분을 단계적으로 정의하려고 합니다. \(X = (X, \mathscr{F}, \mu)\) 라고 계속 가정합니다. \(\mathscr{F}\)는 \(\sigma\)-algebra on \(X\), \(\mu\)는 \(\mathscr{F}\)의 measure 입니다. \(E \in \mathscr{F}\) 일 때, 적분을 정의하기 위해 \[\mathscr{F}_E = \{A \cap E : A \in \mathscr{F}\}, \quad \mu_E = \mu|_{\mathscr{F}_E}\] 로 설정하고 \(\int = \int_E\) 로 두어 (\(X, \mathscr{F}_E, \mu_E\)) 위에서 적분을 정의할 수 있습니다. 그러나 굳이 이렇게 하지 않아도.. 2023. 2. 13.
04. Measurable Functions Measurable Functions Lebesgue integral을 공부하기 전 마지막 준비입니다. Lebesgue integral은 다음과 같이 표기합니다. \[\int_X f \,d{\mu}\] 표기를 보면 크게 3가지 요소가 있음을 확인할 수 있습니다. 바로 집합 \(X\), measure \(\mu\), 그리고 함수 \(f\)입니다. 집합과 measure는 다루었으니 마지막으로 함수에 관한 이야기를 조금 하면 Lebesgue integral을 정의할 수 있습니다! 이제부터 다루는 measurable function 관련 내용은 일반적인 measurable space \((X, \mathscr{F})\)에서 논의합니다. 여기서 \(\mathscr{F}\)는 당연히 \(\sigma\)-algebr.. 2023. 2. 6.
03. Remarks, Measure Spaces Remarks on Construction of Measure Construction of measure 증명에서 추가로 참고할 내용입니다. 명제. \(A\)가 열린집합이면 \(A \in \mathfrak{M}(\mu)\) 이다. 또한 \(A^C \in \mathfrak{M}(\mu)\) 이므로, \(F\)가 닫힌집합이면 \(F \in \mathfrak{M}(\mu)\) 이다. 증명. 중심이 \(x\in \mathbb{R}^p\) 이고 반지름이 \(r\)인 열린 box를 \(I(x, r)\)이라 두자. \(I(x, r)\)은 명백히 \(\mathfrak{M}_F(\mu)\)의 원소이다. 이제 \[A = \bigcup_{\substack{x \in \mathbb{Q}^p, \; r \in \mathbb{Q.. 2023. 1. 24.
02. Construction of Measure Construction of Measure 이제 본격적으로 집합을 재보도록 하겠습니다. 우리가 잴 수 있는 집합들부터 시작합니다. \(\mathbb{R}^p\)에서 논의할 건데, 이제 여기서부터는 \(\mathbb{R}\)의 구간의 열림/닫힘을 모두 포괄하여 정의합니다. 즉, \(\mathbb{R}\)의 구간이라고 하면 \([a, b], (a, b), [a, b), (a, b]\) 네 가지 경우를 모두 포함합니다. 정의. (\(\mathbb{R}^p\)의 구간) \(a_i, b_i \in \mathbb{R}\), \(a_i \leq b_i\) 라 하자. \(I_i\)가 \(\mathbb{R}\)의 구간이라고 할 때, \(\mathbb{R}^p\)의 구간은 \[\prod_{i=1}^p I_i = I_1 \.. 2023. 1. 23.

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